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David Hilbert est considéré comme l’un des mathématiciens les plus importants du XXème siècle, à l’image d’Henri Poincaré. Ses travaux contribuèrent à ouvrir de nombreuses pistes de recherche et l’école allemande dont il fut à l’origine domina le champ des mathématiques au début du XXème siècle.
Né le 23 janvier 1862, David Hilbert fait sa thèse à l’Université de Köenigsberg sous la direction de Ferdinand von Lindemann, connu pour ses travaux sur le nombre Pi. Ses premières recherches portent sur le théorie des invariants et le conduisent à poser les bases de la géométrie algébrique abstraite.
A partir de 1895, il rejoint l’Université de Göttingen où il s’intéresse à la théorie des nombres. Avec son ouvrage Grundlagen der Geometrie, il s’affirme comme un "nouvel Euclide", en donnant une axiomatique à la géométrie beaucoup plus complète et rigoureuse que celle figurant dans les Éléments d’Euclide. Son époque est cependant celle de la "crise des fondements" traversée par les mathématiques, les mathématiciens peinant à établir leur discipline sur des fondations solides.La découverte de paradoxes dans les théories proposées par Cantor et Frege sur les fondements des mathématiques ébranlent la confiance en ceux-ci.
Refusant le pessimisme scientifique qui gagne une partie de la communauté des mathématiciens de son temps, Hilbert tente de résoudre ce problème dans son ouvrage Grundlagen der Mathematik, où il met en place une théorie de la démonstration pour établir que les mathématiques ne peuvent aboutir à un paradoxe. Lors de la conférence prononcée à l’occasion du Congrès international de Paris en 1900, il expose les 23 problèmes les plus importants à ses yeux, auquel la recherche devrait s’attacher pour les années à venir. Développés à partir de 1920 sous la forme d’un programme destiné à régler la question des fondements des mathématiques, ces problèmes ont retenu l’attention des mathématiciens tout au long du XXème siècle. Si la plupart des problèmes de Hilbert ont aujourd’hui été résolus (ou ont été démontrés sans solution), certains restent toujours posés, comme la conjecture de Riemann.
Hilbert sera cependant démenti dans les années 30 par Kurt Gödel et son second théorème d’incomplétude, établissant que l’objectif poursuivi par Hilbert était chimérique. Les mathématiques contiennent des énoncés vrais, mais indémontrables, ce qui fait que la théorie mathématique ne peut pas prouver sa propre cohérence.
David Hilbert meurt en 1943, alors que l’Université de Göttingen a été fortement touchée par la politique antisémite conduite par les nazis. Sur sa tombe figure sa devise "Wir müssen wissen. Wir werden wissen" ("Nous devons savoir ; nous allons savoir").
Nationalité
Allemande
Liste des oeuvres
A retrouver sur le site Goodreads.
Commentaire sur le statut légal
Les oeuvres de David Hilbert rejoindront normalement le domaine public au 1er janvier 2014.
